Resolver 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Gehitu 9 eta 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{201} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Gehitu 3 eta \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$