Resolver 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Ebatzi x=\frac{-8±28}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{5}{2} eta x+\frac{9}{2} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{5}{2} positiboa denean etax+\frac{9}{2} negatiboa denean.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{9}{2} positiboa denean etax-\frac{5}{2} negatiboa denean.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) da.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$