Resolver 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Zatitu -8+4\sqrt{2} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Zatitu -8-4\sqrt{2} balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$