Resolver 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Atera -103 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{103} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Gehitu -2 eta \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$