Resolver 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Gehitu 36 eta 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Atera 164 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

Zatitu -6+2\sqrt{41} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{41} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

Zatitu -6-2\sqrt{41} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 7x eta -x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$4x^{2}+6x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Gehitu 2 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$