Resolver 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Egin 12 ken -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Gehitu 36 eta 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Atera 276 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Zatitu -6+2\sqrt{69} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{69} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Zatitu -6-2\sqrt{69} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Gehitu \frac{15}{4} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$