Resolver 4x^2+6x

$$4 x ^ { 2 } + 6 x$$

Faktorizatu

$$2x\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(2x^{2}+3x\right)$$

Kasurako: 2x^{2}+3x. Deskonposatu x.

$$x\left(2x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2x\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-6±6}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 0 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+6x=4x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+6x=4x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+6x=4x\times \frac{2x+3}{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$4x^{2}+6x=2x\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$2x\left(2x+3\right)$$