Resolver 4x^2+5x=4

$$4 x ^ { 2 } + 5 x = 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}\approx 0.554247642$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}\approx -1.804247642$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+5x=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+5x-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+5x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{89}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{89}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+5x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=1$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

Gehitu 1 eta \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{8}$$