Resolver 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktorizatu

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Kasurako: x^{2}+x-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi x^{2}+x-12 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±28}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Zatitu -32 balioa 8 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$