Resolver 4x^2+3x-36=104-5x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 36 = 104 - 5 x$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 104 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 lortzeko, -36 balioari kendu 104.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 3x eta 5x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,35 -5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=7$$

Berridatzi x^{2}+2x-35 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 104 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

-140 lortzeko, -36 balioari kendu 104.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 3x eta 5x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -140 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2240}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta 2240.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±48}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-8±48}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±48}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 48.

$$x=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±48}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -8.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Zatitu -56 balioa 8 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x-36+5x=104$$

8x lortzeko, konbinatu 3x eta 5x.

$$4x^{2}+8x-36=104$$

Gehitu 36 bi aldeetan.

$$4x^{2}+8x=104+36$$

140 lortzeko, gehitu 104 eta 36.

$$4x^{2}+8x=140$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{140}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{140}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{140}{4}$$

Zatitu 140 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=35$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-7$$