Resolver 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=8$$

Berridatzi 4x^{2}+5x-6 honela: \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Deskonposatu 4x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-3=0 eta x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±11}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Egin ken \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$