Resolver 4x^2+3x+2=7

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 7$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}\approx 0.804247642$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\approx -1.554247642$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+3x+2=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x+2-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+3x+2-7=0$$

Egin 7 ken 2.

$$4x^{2}+3x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 4}$$

Gehitu 9 eta 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{89} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+3x+2=7$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+3x+2-2=7-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+3x=7-2$$

Egin 2 ken 7.

$$4x^{2}+3x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{4}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{5}{4} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{89}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$