Resolver 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktorizatu

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 140 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=14$$

Berridatzi 4x^{2}+24x+35 honela: \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Deskonposatu 2x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{-20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Murriztu \frac{-28}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Gehitu \frac{7}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Egin \frac{2x+5}{2} bider \frac{2x+7}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$