Resolver 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=4$$

Berridatzi x^{2}+6x+8 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±8}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Zatitu -16 balioa 8 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±8}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Zatitu -32 balioa 8 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Egin ken 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-8$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Gehitu -8 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-4$$