Resolver 4x^2+24x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0.084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5.915475947$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta -32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

Atera 544 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

Zatitu -24+4\sqrt{34} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{34} ken -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

Zatitu -24-4\sqrt{34} balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+24x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$