Resolver 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Faktorizatu

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=10$$

Berridatzi 4x^{2}+20x+25 honela: \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Deskonposatu 2x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Aurkitu gai nagusiaren (4x^{2}) erro karratua.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (25) erro karratua.

$$\sqrt{25}=5$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Gehitu 400 eta -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{2x+5}{2} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x+5\right)^{2}$$