Resolver 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Gehitu 4 eta 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Atera 132 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Zatitu -2+2\sqrt{33} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{33} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Zatitu -2-2\sqrt{33} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Egin -8 ken 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$