Resolver 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -30.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

Gehitu 324 eta 480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

Atera 804 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 2\sqrt{201}.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

Zatitu -18+2\sqrt{201} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{201} ken -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

Zatitu -18-2\sqrt{201} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

Egin -30 ken 0.

$$4x^{2}+18x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

Murriztu \frac{30}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Gehitu \frac{15}{2} eta \frac{81}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$