Resolver 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Gehitu 196 eta 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Atera 388 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Zatitu -14+2\sqrt{97} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{97} ken -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Zatitu -14-2\sqrt{97} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-7+\sqrt{97}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{-7-\sqrt{97}}{4} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}+14x-12$$