Resolver 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktorizatu

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Atera 224 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Zatitu -12+4\sqrt{14} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{14} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Zatitu -12-4\sqrt{14} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-3+\sqrt{14}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{-3-\sqrt{14}}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$4x^{2}+12x-5$$