Resolver 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Ebatzi: q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(x+p\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2xp+p^{2} biderkatzeko.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -4x^{2}.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Kendu 8xp bi aldeetatik.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Kendu 4p^{2} bi aldeetatik.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Zatitu 12x-8xp-4p^{2} balioa -1 balioarekin.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Ebatzi: p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Ebatzi: p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$