Resolver 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktorizatu

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Kasurako: 2x^{2}+5x+3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi 2x^{2}+5x+3 honela: \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Gehitu 100 eta -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Zatitu -8 balioa 8 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Sinplifikatu 4 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$