Resolver 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kalkulatu \sqrt[3]{729} eta atera 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=6$$

Berridatzi 4x^{2}+12x+9 honela: \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Deskonposatu 2x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kalkulatu \sqrt[3]{729} eta atera 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kalkulatu \sqrt[3]{729} eta atera 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Gehitu -\frac{9}{4} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{3}{2}$$