Resolver 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Atera -48 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$