Resolver 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x lortzeko, konbinatu 4x eta 8x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 144 eta -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Zatitu -12+4\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Zatitu -12-4\sqrt{5} balioa -8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x lortzeko, konbinatu 4x eta 8x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Zatitu 12 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-1$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$