Resolver 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ebazpidea

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Garatu \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

1-x^{2} lortzeko, egin \sqrt{1-x^{2}} ber 2.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 1-x^{2} biderkatzeko.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

17x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} ekuazioan.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

Ordeztu \frac{8}{17} balioa x balioarekin 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} ekuazioan.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{8}{17} balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=0$$