Resolver 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Garatu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

12x-2 lortzeko, egin \sqrt{12x-2} ber 2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-2$$

Berridatzi 8x^{2}-6x+1 honela: \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Ordeztu \frac{1}{2} balioa x balioarekin 4x=\sqrt{12x-2} ekuazioan.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$2=2$$

Ordeztu \frac{1}{4} balioa x balioarekin 4x=\sqrt{12x-2} ekuazioan.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$1=1$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$