Resolver 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

Faktorizatu

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

Kasurako: 2x+3x^{2}-8. Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{2}+2x-8$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi 3x^{2}+2x-8 honela: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}+4x-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

Gehitu 16 eta 384.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±20}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 20.

$$x=\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±20}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -4.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Zatitu -24 balioa 12 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 6 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$