Resolver 4w^2-7w-15

$$4 w ^ { 2 } - 7 w - 15$$

Faktorizatu

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4w^{2}+aw+bw-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=5$$

Berridatzi 4w^{2}-7w-15 honela: \left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right).

$$\left(4w^{2}-12w\right)+\left(5w-15\right)$$

Deskonposatu 4w lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$4w\left(w-3\right)+5\left(w-3\right)$$

Deskonposatu w-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4w^{2}-7w-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -7 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -15.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 4}$$

Gehitu 49 eta 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 4}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$w=\frac{7±17}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$w=\frac{7±17}{8}$$

Orain, ebatzi w=\frac{7±17}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 17.

$$w=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$w=3$$

Orain, ebatzi w=\frac{7±17}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 7.

$$w=-\frac{10}{8}$$

Murriztu \frac{-10}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{5}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{4} x_{2} faktorean.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\left(w+\frac{5}{4}\right)$$

Gehitu \frac{5}{4} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4w^{2}-7w-15=4\left(w-3\right)\times \frac{4w+5}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4w^{2}-7w-15=\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(w-3\right)\left(4w+5\right)$$