Resolver 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Ebatzi: v

$$v=3$$

$$v=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi v=0 eta 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4v^{2}-12v=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-12\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Orain, ebatzi v=\frac{12±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$v=3$$

Orain, ebatzi v=\frac{12±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$v=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=3 v=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4v^{2}-12v=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$v^{2}-3v=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera v^{2}-3v+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=3 v=0$$