Resolver 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktorizatu

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4u^{2}+au+bu-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=3$$

Berridatzi 4u^{2}-5u-6 honela: \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Deskonposatu 4u lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Deskonposatu u-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -5 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Orain, ebatzi u=\frac{5±11}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$u=2$$

Orain, ebatzi u=\frac{5±11}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta u izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$