Resolver 4u^2-5u=6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

Ebatzi: u

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4u^{2}+au+bu-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=3$$

Berridatzi 4u^{2}-5u-6 honela: \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Deskonposatu 4u lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Deskonposatu u-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u-2=0 eta 4u+3=0.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4u^{2}-5u=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -5 ber bi.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Orain, ebatzi u=\frac{5±11}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$u=2$$

Orain, ebatzi u=\frac{5±11}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4u^{2}-5u=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{5}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Atera u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Gehitu \frac{5}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$