Resolver 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktorizatu

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4u^{2}+au+bu-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 4u^{2}+u-3 honela: \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Deskonposatu u 4u^{2}-3u taldean.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Deskonposatu 4u-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin 1 ber bi.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-1±7}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-1±7}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Zatitu -8 balioa 8 balioarekin.

$$u=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken u izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$