Resolver 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktorizatu

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4t^{2}+at+bt-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=3$$

Berridatzi 4t^{2}-13t-12 honela: \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Deskonposatu 4t lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Deskonposatu t-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -13 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Gehitu 169 eta 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{13±19}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Zatitu 32 balioa 8 balioarekin.

$$t=4$$

Orain, ebatzi t=\frac{13±19}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$