Resolver 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Ebatzi: t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4t^{2}-10t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-10\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{10±10}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{10±10}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$t=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4t^{2}-10t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$