Resolver 4t^2+4t-3

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

Faktorizatu

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4t^{2}+at+bt-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=6$$

Berridatzi 4t^{2}+4t-3 honela: \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right).

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

Deskonposatu 2t lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

Deskonposatu 2t-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4t^{2}+4t-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±8}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 8.

$$t=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±8}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -4.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

Egin \frac{2t-1}{2} bider \frac{2t+3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$