Resolver 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktorizatu

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin 16 ber bi.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Gehitu 256 eta -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Zatitu -16+4\sqrt{7} balioa 8 balioarekin.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Orain, ebatzi t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Zatitu -16-4\sqrt{7} balioa 8 balioarekin.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2+\frac{\sqrt{7}}{2} x_{1} faktorean, eta -2-\frac{\sqrt{7}}{2} x_{2} faktorean.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Ebaluatu

$$4t^{2}+16t+9$$