Resolver 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Ebatzi: s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4s^{2}+as+bs+63 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 252 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

32 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=18$$

Berridatzi 4s^{2}+32s+63 honela: \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Deskonposatu 2s lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Deskonposatu 2s+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2s+7=0 eta 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 32 balioa b balioarekin, eta 63 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Egin 32 ber bi.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Gehitu 1024 eta -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-32±4}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Murriztu \frac{-28}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-32±4}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Murriztu \frac{-36}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Egin ken 63 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

63 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Zatitu 32 balioa 4 balioarekin.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Gehitu -\frac{63}{4} eta 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Atera s^{2}+8s+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$