Resolver 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktorizatu

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Kasurako: 2q^{2}-17q+35. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2q^{2}+aq+bq+35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 70 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-7$$

Berridatzi 2q^{2}-17q+35 honela: \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Deskonposatu 2q lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Deskonposatu q-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Egin -34 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Gehitu 1156 eta -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 zenbakiaren aurkakoa 34 da.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Orain, ebatzi q=\frac{34±6}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 34 eta 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$q=5$$

Orain, ebatzi q=\frac{34±6}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Murriztu \frac{28}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta \frac{7}{2} x_{2} faktorean.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Egin \frac{7}{2} ken q izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$