Resolver 4p^2-25p+21=-4

$$4 p ^ { 2 } - 25 p + 21 = - 4$$

Ebatzi: p

$$p = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$p=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$4p^{2}-25p+21+4=0$$

25 lortzeko, gehitu 21 eta 4.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4p^{2}+ap+bp+25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-25 ab=4\times 25=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-25 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=-5$$

Berridatzi 4p^{2}-25p+25 honela: \left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right).

$$\left(4p^{2}-20p\right)+\left(-5p+25\right)$$

Deskonposatu 4p lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$4p\left(p-5\right)-5\left(p-5\right)$$

Deskonposatu p-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-5\right)\left(4p-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-5=0 eta 4p-5=0.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4p^{2}-25p+21-\left(-4\right)=0$$

Egin -4 ken 21.

$$4p^{2}-25p+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -25 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 25.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 4}$$

Gehitu 625 eta -400.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 4}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$p=\frac{25±15}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$p=\frac{25±15}{8}$$

Orain, ebatzi p=\frac{25±15}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta 15.

$$p=\frac{40}{8}$$

Zatitu 40 balioa 8 balioarekin.

$$p=5$$

Orain, ebatzi p=\frac{25±15}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 25.

$$p=\frac{10}{8}$$

Murriztu \frac{10}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=\frac{5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4p^{2}-25p+21=-4$$

Egin ken 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4p^{2}-25p+21-21=-4-21$$

21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4p^{2}-25p=-4-21$$

Egin 21 ken -4.

$$4p^{2}-25p=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4p^{2}-25p}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p=-\frac{25}{4}$$

Zatitu -\frac{25}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=-\frac{25}{4}+\frac{625}{64}$$

Gehitu -\frac{25}{4} eta \frac{625}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64}=\frac{225}{64}$$

Atera p^{2}-\frac{25}{4}p+\frac{625}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{25}{8}=\frac{15}{8} p-\frac{25}{8}=-\frac{15}{8}$$

Gehitu \frac{25}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=5 p=\frac{5}{4}$$