Resolver 4n^2-2n-2540

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540$$

Faktorizatu

$$4\left(n-\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Egin -2 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -2540.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

Gehitu 4 eta 40640.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

Atera 40644 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

Orain, ebatzi n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6\sqrt{1129}.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

Zatitu 2+6\sqrt{1129} balioa 8 balioarekin.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

Orain, ebatzi n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{1129} ken 2.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

Zatitu 2-6\sqrt{1129} balioa 8 balioarekin.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+3\sqrt{1129}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{1-3\sqrt{1129}}{4} x_{2} faktorean.

$$4n^{2}-2n-2540=4\left(n-\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}\right)\left(n-\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$4n^{2}-2n-2540$$