Resolver 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

Ebatzi: m

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea -12 eta m+6 biderkatzeko.

$$4m^{2}-12m-72>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4m^{2}-12m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -72 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$m=\frac{12±36}{8}$$

Ebatzi m=\frac{12±36}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$m=6 m=-3$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, m-6 eta m+3 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan m-6 eta m+3 balioak negatiboak direnean.

$$m-6<0 m+3<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m<-3 da.

$$m<-3$$

Hartu kasua kontuan m-6 eta m+3 balioak positiboak direnean.

$$m+3>0 m-6>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa m>6 da.

$$m>6$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$m<-3\text{; }m>6$$