Resolver 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktorizatu

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4m^{2}+am+bm-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=10$$

Berridatzi 4m^{2}+4m-15 honela: \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Deskonposatu 2m lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Deskonposatu 2m-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin 4 ber bi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-4±16}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-4±16}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{-20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Egin \frac{2m-3}{2} bider \frac{2m+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$