Resolver 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin 3 ber bi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Gehitu 9 eta -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Atera -87 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{87} ken -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Atera m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$