Resolver 4k^2-11k-3

$$4 k ^ { 2 } - 11 k - 3$$

Faktorizatu

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4k^{2}+ak+bk-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=1$$

Berridatzi 4k^{2}-11k-3 honela: \left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right).

$$\left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right)$$

Deskonposatu 4k 4k^{2}-12k taldean.

$$4k\left(k-3\right)+k-3$$

Deskonposatu k-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4k^{2}-11k-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -11 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -3.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$k=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$k=\frac{11±13}{8}$$

Orain, ebatzi k=\frac{11±13}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 13.

$$k=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$k=3$$

Orain, ebatzi k=\frac{11±13}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 11.

$$k=-\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{-2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$k=-\frac{1}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{4} x_{2} faktorean.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k+\frac{1}{4}\right)$$

Gehitu \frac{1}{4} eta k izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\times \frac{4k+1}{4}$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4k^{2}-11k-3=\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$