Resolver 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Faktorizatu

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4c^{2}+ac+bc+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=-4$$

Berridatzi 4c^{2}-9c+5 honela: \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Deskonposatu c lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Deskonposatu 4c-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -9 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Gehitu 81 eta -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Orain, ebatzi c=\frac{9±1}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Murriztu \frac{10}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi c=\frac{9±1}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Zatitu 8 balioa 8 balioarekin.

$$c=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{4} x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Egin \frac{5}{4} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Deuseztatu 4 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$