Resolver 4c=16+c^2-12

$$4 c = 16 + c ^ { 2 } - 12$$

Ebatzi: c

$$c=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

4 lortzeko, 16 balioari kendu 12.

$$4c=4+c^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4c-4=c^{2}$$

Kendu c^{2} bi aldeetatik.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -c^{2}+ac+bc-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,4 2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+4=5 2+2=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=2$$

Berridatzi -c^{2}+4c-4 honela: \left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right).

$$\left(-c^{2}+2c\right)+\left(2c-4\right)$$

Deskonposatu -c lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-c\left(c-2\right)+2\left(c-2\right)$$

Deskonposatu c-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-2\right)\left(-c+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi c-2=0 eta -c+2=0.

$$c=2 c=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

4 lortzeko, 16 balioari kendu 12.

$$4c=4+c^{2}$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$4c-4=c^{2}$$

Kendu c^{2} bi aldeetatik.

$$4c-4-c^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-c^{2}+4c-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -16.

$$c=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$c=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$c=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$c=2$$

Karratua osatzeko urratsak

4 lortzeko, 16 balioari kendu 12.

$$4c=4+c^{2}$$

Kendu c^{2} bi aldeetatik.

$$4c-c^{2}=4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-c^{2}+4c=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-c^{2}+4c}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$c^{2}+\frac{4}{-1}c=\frac{4}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$c^{2}-4c=\frac{4}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$c^{2}-4c=-4$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$c^{2}-4c+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$c^{2}-4c+4=-4+4$$

Gehitu -4 eta 4.

$$c^{2}-4c+4=0$$

Atera c^{2}-4c+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(c-2\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(c-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$c-2=0 c-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$c=2 c=2$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$c=2$$