Resolver 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Ebatzi: a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Egin ken 3\sqrt{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -3\sqrt{3} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 16-12\sqrt{3} balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Zatitu -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} balioa -2 balioarekin.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} ken -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Zatitu -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} balioa -2 balioarekin.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Zatitu 3\sqrt{3} balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Gehitu -3\sqrt{3} eta 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Atera a^{2}-4a+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Sinplifikatu.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$