Resolver 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktorizatu

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Gehitu 16 eta 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Atera 32 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Zatitu 4+4\sqrt{2} balioa 8 balioarekin.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{2} ken 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Zatitu 4-4\sqrt{2} balioa 8 balioarekin.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{2}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{2}}{2} x_{2} faktorean.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$4a^{2}-4a-1$$