Resolver 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta 72 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Egin -24 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Atera -576 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{24±24i}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Zatitu 24+24i balioa 8 balioarekin.

$$a=3+3i$$

Orain, ebatzi a=\frac{24±24i}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 24i ken 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Zatitu 24-24i balioa 8 balioarekin.

$$a=3-3i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Egin ken 72 ekuazioaren bi aldeetan.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Zatitu -72 balioa 4 balioarekin.

$$a^{2}-6a=-18$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Gehitu -18 eta 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Atera a^{2}-6a+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sinplifikatu.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=3+3i a=3-3i$$